Ⅱ- 3. 닮음의 활용

01

오른쪽 그림과 같은 두
삼각형 [eqn: rmABC], [eqn: rm DBC]에서
네 점 [eqn: rm M], [eqn: rmN], [eqn: rmP], [eqn: rmQ]는 각
각 [eqn: rm barAB], [eqn: rm barAC], [eqn: rm barDB], [eqn: rm barDC]
의 중점이다. [eqn: rm barPQ =13``cm]일 때, [eqn: rm barMN]의 길이는?

① [eqn: 10 rm``cm]	② [eqn: 11 rm``cm]	③ [eqn: 12 rm``cm]

④ [eqn: 13 rm``cm]	⑤ [eqn: 14 rm``cm]

02

오른쪽 그림과 같은 [eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAB], [eqn: rm barBC], [eqn: rm barCA]의 중점을 각각 [eqn: rm P], [eqn: rmQ], [eqn: rm R]라 하자. [eqn: rm triangleABC]의 넓이가 [eqn: 56 rm``cm^2]일 때, [eqn: rm trianglePQR]의 넓이는?

① [eqn: 10 rm``cm^2]	② [eqn: 12 rm``cm^2]	③ [eqn: 14 rm``c m^2]

④ [eqn: 16rm``cm^2]	⑤ [eqn: 18 rm``cm^2]

03

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm □ABCD]에서 [eqn: rm barAB], [eqn: rm barBC],
[eqn: rm barCD], [eqn: rm barDA]의 중점을 각각
[eqn: rm P], [eqn: rmQ], [eqn: rm R], [eqn: rmS]라 하자.
[eqn: rm □PQRS]의 둘레의 길이가 [eqn: 42 rm``cm]이고,
[eqn: rm barBD = 18rm``cm]일 때, [eqn: rm barAC]의 길이는?

① [eqn: 20 rm``cm]	② [eqn: 21 rm``cm]	③ [eqn: 22 rm``cm]

④ [eqn: 23 rm``cm]	⑤ [eqn: 24 rm``cm]

04

오른쪽 그림과 같은 마름
모 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: rm barAB],
[eqn: rm barBC], [eqn: rm barCD], [eqn: rm barDA]의 중점
을 각각 [eqn: rm E], [eqn: rmF], [eqn: rmG], [eqn: rm H]라
하자. [eqn: rm barAC = 22` `cm],
[eqn: rm barBD = 28``cm]일 때, 다음에 답하시오.

⑴ [eqn: rm□EFGH]가 직사각형임을 설명하시오.

⑵ [eqn: rm□EFGH]의 둘레의 길이를 구하시오.

05

오른쪽 그림에서 [eqn: rm barAM = barMB]이고 [eqn: rm barAD ⫽barME ⫽ barBC]이다.
[eqn: rm barAD = 14``cm], [eqn: rm barBC = 18``cm]일
때, [eqn: rm bar {N E}]의 길이를 구하시오.

06

오른쪽 그림과 같은 [eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAD = barDB], [eqn: rm barDF = barFC]이고 [eqn: rm barDE ⫽ barBC]이다.
[eqn: rm barBG = 8``cm]일 때, [eqn: rm barCG]의 길이는?

① [eqn: 2.5rm``cm]	② [eqn: 3``rmcm]	③ [eqn: 3.5``rmcm]

④ [eqn: 4 ``rmcm]	⑤ [eqn: 4.5``rmcm]

07

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm barAD ⫽ barEF ⫽ barBC]인 사다리꼴 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: rm barAE = barEB]이고 [eqn: rm barAD = 8], [eqn: rm barGH = 7]일 때, [eqn: rm barBC]의 길이는?

① [eqn: 21]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 23]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 25]

08

오른쪽 그림에서 두 점 [eqn: rmG], [eqn: rm G']은 각각 [eqn: rm triangleABC],
[eqn: rm triangleGCA]의 무게중심이다.
[eqn: rm barBG = 18``cm]일 때, [eqn: rm barGG']의 길이는?

① [eqn: 3 rm``cm]	② [eqn: 4 rm``c m]	③ [eqn: 5 rm``cm]

④ [eqn: 6 rm``cm]	⑤ [eqn: 7 rm``cm]

09

오른쪽 그림에서 [eqn: rm barAM]은 [eqn: rm triangleABC]의 중선이고 점 [eqn: rmG]는 [eqn: rm triangleABC]의 무게중심이다. [eqn: rm barDE ⫽ barBC]이고
[eqn: rm bar{G E}=8``cm]일 때, [eqn: rm barBC]의
길이는?

① [eqn: 20 rm``cm]	② [eqn: 21 rm``cm]	③ [eqn: 22 rm``cm]

④ [eqn: 23 rm``cm]	⑤ [eqn: 24 rm``cm]

10

오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 [eqn: rmABC]에서 점 [eqn: rmG]는 [eqn: rm triangleABC]의 무게중심이다. [eqn: rm barDE ⫽ barAF]일
때, [eqn: xy]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

11

오른쪽 그림에서 점 [eqn: rmG]는 [eqn: rm triangleABC]의 무게중심이고
[eqn: rm barBC ⫽ barDE]이다. [eqn: rm triangleDFG]의 넓이가 [eqn: 3``rmcm^2]일 때, [eqn: rm triangleADE]의 넓이를 구하시오.

12

오른쪽 그림과 같은 [eqn: rm triangleABC]의 두 중선 [eqn: rmBE], [eqn: rm CD]의 교점을 [eqn: rmG]라 하자. [eqn: rm triangleABC]의 넓이가 [eqn: 72``rmcm^2]일 때,
[eqn: rm □ADGE]와 [eqn: rm triangleGBC]의 넓이의 합은?

① [eqn: 44 rm``cm^2]	② [eqn: 46 rm``cm^2]	③ [eqn: 48 rm``cm^2]

④ [eqn: 50 rm``cm^2]	⑤ [eqn: 52 rm``cm^2]

13

오른쪽 그림에서 점 [eqn: rmG]는
[eqn: rm triangleABC]의 무게중심이고 점 [eqn: rmE]는 [eqn: rm barBG]의 중점이다.
[eqn: rm triangleEBD]의 넓이가 [eqn: 2``rmcm^2]일 때, [eqn: rm triangleABC]의 넓이를 구하시오.

14

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: rm barBC]의 중점을 [eqn: rmE], [eqn: rm barAE]와 [eqn: rm barBD]의 교점을 [eqn: rmG]라 하자. [eqn: rm barAD ⫽ barFG]이고 [eqn: rm barAD =21``cm]일 때, [eqn: rm barFG]의 길이는?

① [eqn: 4 rm``cm]	② [eqn: 5 rm``cm]	③ [eqn: 6 rm``cm]

④ [eqn: 7 rm``cm]	⑤ [eqn: 8 rm``cm]

15

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rmABCD]에서 점 [eqn: rmM]은 [eqn: rm barAD]의 중점이고, 두 점 [eqn: rmO], [eqn: rmP]는 각각 [eqn: rm barBD]와 [eqn: rm barAC], [eqn: rm barMC]의 교점이다. [eqn: rm□ABCD]의 넓이가 [eqn: 60 rm``cm^2]일 때, [eqn: rm triangleMPD]의 넓이는?

① [eqn: 2 rm``cm^2]	② [eqn: 3 rm``cm^2]	③ [eqn: 4 rm``cm^2]

④ [eqn: 5 rm``cm^2]	⑤ [eqn: 6 rm``cm^2]

16

오른쪽 그림과 같이 한 점에서 접하는 두 원의 중심을 각각 [eqn: rmO], [eqn: rmO']이라 하자. 점 [eqn: rmO]를 중심으로 하는 원의 넓이가 [eqn: 8 pi rm``cm^2]일 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하시오.

17

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm□ABCD]의 네 변의 중점을 각각 [eqn: rmM], [eqn: rmN], [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rm □MNPQ]의 넓이가
[eqn: 14 rm``cm^2]일 때, [eqn: rm □ABCD]의
넓이는?

① [eqn: 28 rm``cm^2]	② [eqn: 29 rm``cm^2]	③ [eqn: 30 rm``cm^2]

④ [eqn: 31 rm``cm^2]	⑤ [eqn: 32 rm``cm^2]

18

오른쪽 그림과 같이 직사각형 모양의 슬라이드 필름은 영사기 렌즈로부터 [eqn: 20 rm``cm] 떨어진 곳에 있고 스크린은 필름으로부터 [eqn: 380 rm``cm] 떨어진 곳에 있다. 이때 필름의 넓이와 스크린에 비친 영상의 넓이의 비를 구하시오.

19

가로의 길이와 세로의 길이가 각각 [eqn: 4 rm``m], [eqn: rm 2.4`` m]인 직사각형 모양의 벽면을 빈틈없이 칠하는 데 페인트가 [eqn: 800 rm``mL] 사용된다고 한다. 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 [eqn: 5 rm``m], [eqn: rm 3``m]인 직사각형 모양의 벽면을 칠하는 데 필요한 페인트의 양은 몇 [eqn: rmmL]인지 구하시오.

20

오른쪽 그림과 같이 닮은 두 원기둥 [eqn: A], [eqn: B]의 높이는 각각 [eqn: 9 rm``cm],
[eqn: rm 15 rm``cm]이다. 원기둥 [eqn: A]의 옆넓이가 [eqn: 72 pi rm``cm^2]일 때, 원기둥 [eqn: B]의 옆넓이는?

① [eqn: 180 pi rm``cm^2]	② [eqn: 186 pi rm``cm^2]	③ [eqn: 192 pi rm``cm^2]

④ [eqn: 200 pi rm``cm^2]	⑤ [eqn: 210 pi rm``cm^2]

21

오른쪽 그림에서 [eqn: rm□FGHI]는 사각뿔의 밑면과 평행한 단면이고 사각뿔 [eqn: rmA-BCDE]와
[eqn: rmA-FGHI]의 부피의 비는
[eqn: 64:27]이다. [eqn: rm□FGHI]의 넓이가 [eqn: 45 rm``cm^2]일 때, [eqn: rm□BCDE]의 넓이를 구하시오.

22

오른쪽 그림은 원뿔의 모선 [eqn: rmAB]를 [eqn: rm barAC : barCB = 3:2]가 되도록 밑면과 평행한 평면으로 자른 것이다. 두 입체도형 [eqn: V_1]과 [eqn: V_2]의 부피의 비를 가장 간단한 자연수의  비로 나타내시오.

23

오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 40 rm``cm]인 정육면체 모양의 상자에 한 모서리의 길이가 [eqn: 10 rm``cm]인 정육면체 모양의 벽돌을 넣으려고 한다. 이 상자에 넣을 수 있는 벽돌은 최대 몇 개인가?

① [eqn: 60]개	② [eqn: 64]개	③ [eqn: 70]개

④ [eqn: 74]개	⑤ [eqn: 80]개

24

축척이 [eqn: 1 over 4000]인 지도에서 넓이가 [eqn: 5 rm``cm^2]인 토지가 있다. 이 토지의 실제 넓이는?

① [eqn: 200rm``m^2]	② [eqn: 2000rm``m^2]	③ [eqn: 8000rm``m^2]

④ [eqn: 10000rm``m^2]	⑤ [eqn: 20000rm``m^2]

25

오른쪽 그림과 같이 높이가 각각 [eqn: 3.6 rm``m], [eqn: rm 3``m]인 두 가로등 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]와 하윤이가 일직선 위에 서 있다. 하윤이는 양쪽에서 가로등 불빛을 받아 두 개의 그림자가 생겼다. 가로등 [eqn: rmP]가 만든 그림자는 가로등 [eqn: rmQ]까지 닿아 있고, 가로등 [eqn: rmQ]가 만든 그림자는 가로등 [eqn: rmP]까지 닿아 있다고 할 때, 하윤이의 키를 구하시오.

<정답 및 풀이>

Ⅱ- 3. 닮음의 활용

01 ④	02 ③	03 ⑤	04 풀이 참조

05 [eqn: 2 rm``cm]	06 ④	07 ②	08 ④	09 ⑤	10 ②

11 [eqn: 12``rmcm^2]	12 ③	13 [eqn: 24 rm``cm^2]	14 ④

15 ④	16 [eqn: 6 pi rm``cm^2]	17 ①	18 [eqn: 1:400]

19 [eqn: 1250 rm``mL]	20 ④	21 [eqn: 80 rm``cm^2]

22 [eqn: 27:98]	23 ②	24 ③	25 [eqn: 18 over 11 rm`m]

01    ④

[eqn: rm triangleDBC]에서   [eqn: rm barBC = 2 barPQ = 2 times 13 = 26``(cm)]

[eqn: rm triangleABC]에서   [eqn: rm barMN = 1 over 2 barBC = 1 over 2 times 26 = 13 ``(cm)]

02    ③

[eqn: rm barPR = 1 over 2 barBC], [eqn: rm barPQ = 1 over 2 barAC], [eqn: rm barRQ = 1 over 2 barAB]이므로

[eqn: rm barAP = barPB = barRQ], [eqn: rm barAR = barRC = barPQ],

[eqn: rm barBQ = barQC = barPR]

[eqn: therefore~rm triangleAPR == trianglePBQ == triangleRQC == triangleQRP] ([eqn: rmSSS] 합동)

[eqn: therefore~rm trianglePQR = 1 over 4 triangleABC = 1 over 4 times 56 = 14``(cm^2 )]

03    ⑤

[eqn: rm triangleABD]와 [eqn: rm triangleBCD]에서

[eqn: rm barPS = barQR = 1 over 2 barBD = 1 over 2 times 18 = 9 ``(cm)]

[eqn: rm triangleABC]와 [eqn: rm triangleACD]에서

[eqn: rm barPQ = barSR = 1 over 2 barAC]

이때 [eqn: rm □PQRS]의 둘레의 길이가 [eqn: 42 rm``cm]이므로

[eqn: 2 times left( 9 + 1 over 2 rm barAC right) = 42],   [eqn: 18 + rm barAC = 42]

[eqn: therefore~rm barAC = 24``(cm)]

04    풀이 참조

⑴ [eqn: rm triangleABD]와 [eqn: rm triangleBCD]에서   [eqn: rm barEH ⫽ barBD ⫽barFG]

[eqn: rm triangleABC]와 [eqn: rm triangleACD]에서   [eqn: rm barEF ⫽barAC ⫽ barHG]

따라서 [eqn: rm□EFGH]는 평행사변형이다.

이때 마름모의 두 대각선은 서로 수직이므로   [eqn: rm barAC bot barBD]

[eqn: rm barEF ⫽ barAC], [eqn: rm barEH ⫽ barBD]이므로   [eqn: rm bar EF bot barEH]

즉 [eqn: rm angleHEF = 90°]이므로 [eqn: rm □EFGH]는 직사각형이다.

⑵ [eqn: rm triangleABD]에서   [eqn: rm barEH = 1 over 2 barBD = 1 over 2 times 28 =14``(cm)]

[eqn: rm triangleABC]에서   [eqn: rm barEF = 1 over 2 barAC = 1 over 2 times 22 = 11``(cm)]

따라서 [eqn: □rmEFGH]의 둘레의 길이는

[eqn: 2 times (14+11)=50``(rmcm)]

05    [eqn: 2 rm``cm]

[eqn: rm triangleABC]에서   [eqn: rm barME = 1 over 2 barBC = 1 over 2 times 18 = 9 ``(cm)]

[eqn: rm triangleABD]에서   [eqn: rm barMN = 1 over 2 barAD = 1 over 2 times 14 = 7``(cm)]

[eqn: therefore~rm bar{N E} = barME - barMN = 9-7=2``(cm)]

06    ④

[eqn: rm triangleABG]에서   [eqn: rm barDE = 1 over 2 barBG = 1 over 2 times 8 =4``(cm)]

[eqn: rm triangleDFE]와 [eqn: rm triangleCFG]에서

[eqn: rm angleEDF = angleGCF] (엇각), [eqn: rm barDF = barCF],

[eqn: rm angleDFE = angleCFG] (맞꼭지각)

이므로   [eqn: rm triangleDFE ==triangleCFG] ([eqn: rmASA] 합동)

[eqn: therefore~rm barCG = barDE = 4``(cm)]

07    ②

[eqn: rm triangleABD]에서   [eqn: rm barEG = 1 over 2 barAD = 1 over 2 times 8 =4]

[eqn: therefore~rm barEH = barEG + barGH = 4+7=11]

[eqn: rm triangleABC]에서   [eqn: rm barBC = 2 barEH = 2 times 11 =22]

08    ④

점 [eqn: rmG]가 [eqn: rm triangleABC]의 무게중심이므로

[eqn: rm barGD = 1 over 2 barBG = 1 over 2 times 18 = 9``(cm)]

점 [eqn: rm G']이 [eqn: rm triangleGCA]의 무게중심이므로

[eqn: rm barGG' = 2 over 3 barGD = 2 over 3 times 9 = 6``(cm)]

09    ⑤

[eqn: rm triangleAMC]에서 [eqn: rm bar{G E} : barMC = barAG : barAM]이므로

[eqn: 8 : rm barMC = 2:3],   [eqn: 2 rm barMC = 24]

[eqn: therefore~rm barMC = 12``(cm)]

[eqn: therefore~rm barBC =2 rm barMC = 2 times 12 =24``(cm)]

10    ②

[eqn: rm triangleCGF]□[eqn: rm triangleCDE] ([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: rm barGF : barDE = barCG : barCD = 2:3]

[eqn: x :3 = 2:3]   [eqn: therefore~x=2]

점 [eqn: rmG]는 [eqn: rm triangleABC]의 무게중심이므로

[eqn: rm barAF = 3 barGF = 3 times 2 =6]

점 [eqn: rmF]는 [eqn: rm triangleABC]의 외심이므로

[eqn: rm barCF = barAF = 6]

[eqn: rm triangleCDE]에서 [eqn: rm barCF : barFE = barCG : barGD =2:1]이므로

[eqn: 6: y = 2:1],   [eqn: 2y = 6]   [eqn: therefore~y =3]

[eqn: therefore~xy =6]

11    [eqn: 12 ``rmcm^2]

점 [eqn: rmG]는 [eqn: rm triangleABC]의 무게중심이므로   [eqn: rm barAG : barGF = 2:1]

[eqn: therefore~rm triangleADG = 2 triangleDFG = 2 times 3 = 6``(rmcm^2 )]

[eqn: rm barAG]는 [eqn: rm triangleADE]의 중선이므로   [eqn: rm barDG = bar{G E}]

[eqn: rmtherefore~triangleADE = 2 triangleADG = 2 times 6 = 12``(rmcm^2 )]

12    ③

점 [eqn: rmG]는 [eqn: rm triangleABC]의 무게중심이므로

[eqn: rm triangleGBC = 1 over 3 triangleABC]

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm barAG]를 그으면

[eqn: rm□ADGE]

[eqn: = rm triangleADG + triangleAGE]

[eqn: rm = 1 over 6 triangleABC + 1 over 6 triangleABC = 1 over 3 triangleABC]

[eqn: therefore~□rmADGE + triangleGBC]

[eqn: = 1 over 3 rm triangleABC + 1 over 3 triangle ABC]

[eqn: = 2 over 3 triangle rm ABC = 2 over 3 times 72 = 48``(rmcm^2 )]

13    [eqn: 24 rm``cm^2]

점 [eqn: rmG]는 [eqn: rm triangleABC]의 무게중심이므로

[eqn: rm triangleABC = 6 triangleGBD]

점 [eqn: rm E]는 [eqn: rm barBG]의 중점이므로   [eqn: rm triangleGBD = 2 triangleEBD]

[eqn: therefore~rm triangleABC = 6 triangleGBD= 12 triangleEBD]

[eqn: = 12 times 2 = 24``(rmcm^2 )]

14    ④

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm barAC]를 긋고 [eqn: rm barAC]와 [eqn: rm barBD]의 교점을 [eqn: rmO]라 하면 [eqn: rm barOA = barOC],
[eqn: rm barBE = barCE]이므로 점 [eqn: rmG]는 [eqn: rm triangleABC]의 무게중심이다.

따라서 [eqn: rm triangleABE]에서

[eqn: rm barFG : barBE = barAG : barAE = 2:3]이므로

[eqn: rm barFG : 21 over 2 = 2:3], [eqn: 3 rm barFG = 21]

[eqn: therefore~rm barFG = 7``(cm)]

15    ④

점 [eqn: rmP]가 [eqn: rm triangleACD]의 무게중심이므로

[eqn: rm triangleMPD = 1 over 6 triangle ACD]

[eqn: =rm1 over 6 times 1 over 2 □ABCD]

[eqn: = 1 over 12 times 60][eqn: = 5``(rmcm^2 )]

16    [eqn: 6 pi rm``cm^2]

두 원 [eqn: rmO], [eqn: rmO']은 닮은 도형이고 닮음비가 [eqn: 2:1]이므로

(원 [eqn: rmO]의 넓이) : (원 [eqn: rmO']의 넓이)[eqn: = 2^2 : 1^2]

[eqn: =4 :1]

즉 [eqn: 8 pi :] (원 [eqn: rmO']의 넓이)[eqn: =4:1]이므로

(원 [eqn: rmO']의 넓이)[eqn: = 2 pi ``(rmcm^2 )]

따라서 색칠한 부분의 넓이는

[eqn: 8 pi - 2 pi = 6 pi``(rmcm^2 )]

17    ①

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm barAC], [eqn: rm barBD]를 그으면

[eqn: rm triangleAMQ]□[eqn: rm triangleABD] ([eqn: rmAA] 닮음)이고 닮음비는 [eqn: rm barAM : barAB = 1:2]이므로

[eqn: rm triangleAMQ : triangleABD = 1^2 : 2^2]

[eqn: =1:4]

[eqn: therefore~triangle rmAMQ = 1 over 4 triangleABD]

같은 방법으로 [eqn: rm triangleMBN = 1 over 4 triangleABC], [eqn: rm triangleCPN = 1 over 4 triangleCDB],

[eqn: rm triangleDQP = 1 over 4 triangleDAC]이므로

[eqn: rm triangleAMQ + triangleCPN + triangleMBN + triangleDQP]

[eqn: = 1 over 4 (rm triangleABD + triangleCDB ) + 1 over 4 ( triangleABC + triangleDAC)]

[eqn: rm= 1 over 4 □ABCD + 1 over 4 □ABCD][eqn: = 1 over 2 □rmABCD]

따라서 [eqn: □rmMNPQ = 1 over 2 □ABCD]이므로

[eqn: rm □ABCD= 2□MNPQ = 2 times 14 = 28``(rmcm^2 )]

18    [eqn: 1:400]

영사기 렌즈에서 필름과 스크린까지의 거리의 비는

[eqn: 20 : (20+380) = 1:20]

따라서 필름의 넓이와 스크린에 비친 영상의 넓이의 비는

[eqn: 1^2 : 20^2 = 1:400]

19    [eqn: 1250 rm``mL]

두 직사각형은 닮은 도형이고 닮음비가 [eqn: 4:5]이므로 넓이의 비는   [eqn: 4^2 : 5^2 = 16:25]

필요한 페인트의 양을 [eqn: x rm`mL]라 하면

[eqn: 800:x = 16:25],   [eqn: 16x = 20000]   [eqn: therefore~x = 1250]

20    ④

두 원기둥 [eqn: A], [eqn: B]의 닮음비가 [eqn: 9:15 = 3:5]이므로 두 원기둥 [eqn: A], [eqn: B]의 옆넓이의 비는

[eqn: 3^2 :5^2 = 9:25]

원기둥 [eqn: B]의 옆넓이를 [eqn: x rm`cm^2]라 하면

[eqn: 72 pi : x = 9:25],   [eqn: 9x = 1800 pi]   [eqn: therefore~x = 200pi]

21    [eqn: 80 rm`cm^2]

두 사각뿔 [eqn: rmA - BCDE]와 [eqn: rm A-FGHI]의 부피의 비가

[eqn: 64: 27 = 4^3 :3^3]

이므로 두 사각뿔의 닮음비는   [eqn: 4:3]

따라서 두 사각형 [eqn: rmBCDE]와 [eqn: rm FGHI]의 넓이의 비는

[eqn: 4^2 :3^2 = 16:9]

즉 [eqn: rm□BCDE:45=16:9]이므로   [eqn: rm9 □BCDE = 720]

[eqn: therefore~□rmBCDE = 80`(cm^2 )]

22    [eqn: 27`:98]

[eqn: V_1]과 처음 원뿔의 닮음비가 [eqn: 3:5]이므로 [eqn: V_1]과 처음 원뿔의 부피의 비는

[eqn: 3^3 :5^3 = 27:125]

따라서 두 입체도형 [eqn: V_1]과 [eqn: V_2]의 부피의 비는

[eqn: 27:(125-27)= 27:98]

23    ②

벽돌과 상자의 닮음비가 [eqn: 10:40 = 1:4]이므로 벽돌과 상자의 부피의 비는   [eqn: 1^3 :4^3 = 1:64]

따라서 상자의 부피는 벽돌의 부피의 [eqn: 64]배이므로 상자에 넣을 수 있는 벽돌은 최대 [eqn: 64]개이다.

24    ③

축척이 [eqn: 1 over 4000]이므로 지도에서의 토지의 넓이와 실제 토지의 넓이의 비는

[eqn: 1^2 : 4000^2 = 1:16000000]

실제 토지의 넓이를 [eqn: x rm``cm^2]라 하면

[eqn: 5:x = 1: 16000000]   [eqn: therefore~x = 80000000]

따라서 실제 토지의 넓이는

[eqn: 80000000``(rmcm^2 ) = 8000``(m^2 )]

25    [eqn: 18 over 11 ``rmm]

주어진 상황을 그림으로 나타내면 오른쪽과 같다.

[eqn: rm triangleABE]와 [eqn: rm triangleCDE]에서

[eqn: rm angleABE = angleCDE] (엇각),

[eqn: rm angleAEB = angleCED] (맞꼭지각)

이므로   [eqn: rm triangleABE]□[eqn: rm triangleCDE] ([eqn: rmAA] 닮음)

[eqn: THEREFORE ~ rm {bar{BE}} : {bar{DE}} = {bar{AB}} : {bar{CD}} =3.6:3=6:5]

[eqn: rm triangleBCD]에서 [eqn: rm barEF ⫽barDC]이므로 [eqn: rm barEF = it x ``rmm]라 하면

[eqn: rm barBE : barBD = barEF : barDC],   [eqn: 6:(6+5)=x:3]

[eqn: 11x=18]   [eqn: therefore~x = 18 over 11]

따라서 하윤이의 키는 [eqn: 18 over11 rm``m]이다.